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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4857142857142857

r=0.4857142857142857

该系列的和是：

s = 260

s=260

此系列的通用形式是：

a_{n} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{n - 1}

a_n=175*0.4857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

175, 85, 41.285714285714285, 20.053061224489795, 9.7400583090379, 4.7308854643898375, 2.2978586541322064, 1.1161027748642147, 0.5421070620769043, 0.2633091444373535

175,85,41.285714285714285,20.053061224489795,9.7400583090379,4.7308854643898375,2.2978586541322064,1.1161027748642147,0.5421070620769043,0.2633091444373535

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{175} = 0.4857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 175$ 、公比： $r = 0.4857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 175 * ((1 - {0.4857142857142857}^{2}) / (1 - 0.4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0.23591836734693877) / (1 - 0.4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0.7640816326530613 / (1 - 0.4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0.7640816326530613 / 0.5142857142857142)$

$s_{2} = 175 \cdot 1.485714285714286$

$s_{2} = 260.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 175$ 和公比： $r = 0.4857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{2 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{1} = 175 \cdot 0.4857142857142857 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{3 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{2} = 175 \cdot 0.23591836734693877 = 41.285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{4 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{3} = 175 \cdot 0.11458892128279884 = 20.053061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{5 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{4} = 175 \cdot 0.055657476051645144 = 9.7400583090379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{6 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{5} = 175 \cdot 0.027033631225084783 = 4.7308854643898375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{7 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{6} = 175 \cdot 0.013130620880755466 = 2.2978586541322064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{8 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{7} = 175 \cdot 0.006377730142081227 = 1.1161027748642147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{9 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{8} = 175 \cdot 0.003097754640439453 = 0.5421070620769043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{10 - 1} = 175 \cdot {0.4857142857142857}^{9} = 175 \cdot 0.0015046236824991627 = 0.2633091444373535$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列