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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3142857142857143

r=0.3142857142857143

该系列的和是：

s = 230

s=230

此系列的通用形式是：

a_{n} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{n - 1}

a_n=175*0.3142857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

175, 55, 17.285714285714285, 5.43265306122449, 1.7074052478134107, 0.5366130778842149, 0.1686498244778961, 0.053004230550195916, 0.016658472458633004, 0.005235519915570371

175,55,17.285714285714285,5.43265306122449,1.7074052478134107,0.5366130778842149,0.1686498244778961,0.053004230550195916,0.016658472458633004,0.005235519915570371

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{175} = 0.3142857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3142857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 175$ 、公比： $r = 0.3142857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 175 * ((1 - {0.3142857142857143}^{2}) / (1 - 0.3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0.09877551020408162) / (1 - 0.3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0.9012244897959184 / (1 - 0.3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0.9012244897959184 / 0.6857142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1.3142857142857143$

$s_{2} = 230$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 175$ 和公比： $r = 0.3142857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{2 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{1} = 175 \cdot 0.3142857142857143 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{3 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{2} = 175 \cdot 0.09877551020408162 = 17.285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{4 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{3} = 175 \cdot 0.031043731778425655 = 5.43265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{5 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{4} = 175 \cdot 0.009756601416076633 = 1.7074052478134107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{6 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{5} = 175 \cdot 0.0030663604450526564 = 0.5366130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{7 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{6} = 175 \cdot 0.0009637132827308348 = 0.1686498244778961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{8 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{7} = 175 \cdot 0.00030288131742969095 = 0.053004230550195916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{9 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{8} = 175 \cdot 9.519127119218858 E - 05 = 0.016658472458633004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{10 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{9} = 175 \cdot 2.9917256660402124 E - 05 = 0.005235519915570371$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列