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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.226720647773279

r=9.226720647773279

该系列的和是：

s = 17682

s=17682

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}

a_n=1729*9.226720647773279^(n-1)

这个序列的第n项是：

1729, 15953, 147193.8744939271, 1358116.761018866, 12530963.960979737, 115619703.91527456, 1066790709.4044969, 9842979865.315176, 90818425558.92018, 837956242302.7493

1729,15953,147193.8744939271,1358116.761018866,12530963.960979737,115619703.91527456,1066790709.4044969,9842979865.315176,90818425558.92018,837956242302.7493

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15953}{1729} = 9.226720647773279$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.226720647773279$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 729$ 、公比： $r = 9.226720647773279$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1729 * ((1 - {9.226720647773279}^{2}) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * ((1 - 85.13237391204575) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84.13237391204575 / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84.13237391204575 / - 8.226720647773279)$

$s_{2} = 1729 \cdot 10.226720647773279$

$s_{2} = 17682$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 729$ 和公比： $r = 9.226720647773279$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{2 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{1} = 1729 \cdot 9.226720647773279 = 15953$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{3 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{2} = 1729 \cdot 85.13237391204575 = 147193.8744939271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{4 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{3} = 1729 \cdot 785.4926321682278 = 1358116.761018866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{5 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{4} = 1729 \cdot 7247.521087900369 = 12530963.960979737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{6 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{5} = 1729 \cdot 66870.85246690258 = 115619703.91527456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{7 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{6} = 1729 \cdot 616998.6751905708 = 1066790709.4044969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{8 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{7} = 1729 \cdot 5692874.416029599 = 9842979865.315176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{9 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{8} = 1729 \cdot 52526561.919560544 = 90818425558.92018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{10 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{9} = 1729 \cdot 484647913.41975087 = 837956242302.7493$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列