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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5581395348837209

r=0.5581395348837209

该系列的和是：

s = 268

s=268

此系列的通用形式是：

a_{n} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{n - 1}

a_n=172*0.5581395348837209^(n-1)

这个序列的第n项是：

172, 96, 53.58139534883721, 29.90589507842077, 16.691662369351125, 9.316276671265744, 5.199782328148322, 2.9022040901292963, 1.619834841002398, 0.9040938647455244

172,96,53.58139534883721,29.90589507842077,16.691662369351125,9.316276671265744,5.199782328148322,2.9022040901292963,1.619834841002398,0.9040938647455244

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{172} = 0.5581395348837209$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5581395348837209$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 172$ 、公比： $r = 0.5581395348837209$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 172 * ((1 - {0.5581395348837209}^{2}) / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 0.31151974040021635) / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0.6884802595997837 / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0.6884802595997837 / 0.4418604651162791)$

$s_{2} = 172 \cdot 1.5581395348837208$

$s_{2} = 268$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 172$ 和公比： $r = 0.5581395348837209$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{2 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{1} = 172 \cdot 0.5581395348837209 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{3 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{2} = 172 \cdot 0.31151974040021635 = 53.58139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{4 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{3} = 172 \cdot 0.17387148301407424 = 29.90589507842077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{5 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{4} = 172 \cdot 0.09704454865901817 = 16.691662369351125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{6 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{5} = 172 \cdot 0.05416439925154502 = 9.316276671265744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{7 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{6} = 172 \cdot 0.0302312926055135 = 5.199782328148322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{8 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{7} = 172 \cdot 0.01687327959377498 = 2.9022040901292963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{9 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{8} = 172 \cdot 0.009417644424432546 = 1.619834841002398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{10 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{9} = 172 \cdot 0.005256359678753049 = 0.9040938647455244$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列