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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4767441860465116

r=2.4767441860465116

该系列的和是：

s = 598

s=598

此系列的通用形式是：

a_{n} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{n - 1}

a_n=172*2.4767441860465116^(n-1)

这个序列的第n项是：

172, 426, 1055.093023255814, 2613.195511087074, 6472.216789087753, 16030.025303205712, 39702.27197189322, 98332.3712792239, 243544.1288659848, 603196.5052145902

172,426,1055.093023255814,2613.195511087074,6472.216789087753,16030.025303205712,39702.27197189322,98332.3712792239,243544.1288659848,603196.5052145902

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{172} = 2.4767441860465116$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4767441860465116$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 172$ 、公比： $r = 2.4767441860465116$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 172 * ((1 - {2.4767441860465116}^{2}) / (1 - 2.4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 6.134261763115197) / (1 - 2.4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * (- 5.134261763115197 / (1 - 2.4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * (- 5.134261763115197 / - 1.4767441860465116)$

$s_{2} = 172 \cdot 3.4767441860465116$

$s_{2} = 598$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 172$ 和公比： $r = 2.4767441860465116$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{2 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{1} = 172 \cdot 2.4767441860465116 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{3 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{2} = 172 \cdot 6.134261763115197 = 1055.093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{4 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{3} = 172 \cdot 15.192997157482989 = 2613.195511087074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{5 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{4} = 172 \cdot 37.629167378417165 = 6472.216789087753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{6 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{5} = 172 \cdot 93.19782153026577 = 16030.025303205712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{7 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{6} = 172 \cdot 230.82716262728616 = 39702.27197189322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{8 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{7} = 172 \cdot 571.6998330187436 = 98332.3712792239$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{9 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{8} = 172 \cdot 1415.9542375929348 = 243544.1288659848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{10 - 1} = 172 \cdot {2.4767441860465116}^{9} = 172 \cdot 3506.956425666222 = 603196.5052145902$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列