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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3856975381008205

r=1.3856975381008205

该系列的和是：

s = 4069

s=4069

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{n - 1}

a_n=1706*1.3856975381008205^(n-1)

这个序列的第n项是：

1706, 2364, 3275.788980070339, 4539.252725021267, 6290.03132587941, 8716.08092284814, 12077.851876678194, 16736.24961105935, 23191.379883085756, 32136.23800915283

1706,2364,3275.788980070339,4539.252725021267,6290.03132587941,8716.08092284814,12077.851876678194,16736.24961105935,23191.379883085756,32136.23800915283

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{1706} = 1.3856975381008205$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3856975381008205$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 706$ 、公比： $r = 1.3856975381008205$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1706 * ((1 - {1.3856975381008205}^{2}) / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1.9201576670986749) / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0.9201576670986749 / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0.9201576670986749 / - 0.3856975381008205)$

$s_{2} = 1706 \cdot 2.3856975381008203$

$s_{2} = 4069.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 706$ 和公比： $r = 1.3856975381008205$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{2 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{1} = 1706 \cdot 1.3856975381008205 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{3 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{2} = 1706 \cdot 1.9201576670986749 = 3275.788980070339$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{4 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{3} = 1706 \cdot 2.6607577520640486 = 4539.252725021267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{5 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{4} = 1706 \cdot 3.687005466517826 = 6290.03132587941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{6 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{5} = 1706 \cdot 5.109074397918018 = 8716.08092284814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{7 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{6} = 1706 \cdot 7.07963181516893 = 12077.851876678194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{8 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{7} = 1706 \cdot 9.810228376939829 = 16736.24961105935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{9 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{8} = 1706 \cdot 13.59400931013233 = 23191.379883085756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{10 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{9} = 1706 \cdot 18.837185233970004 = 32136.23800915283$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列