输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2352941176470589

r=1.2352941176470589

该系列的和是：

s = 379

s=379

此系列的通用形式是：

a_{n} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{n - 1}

a_n=170*1.2352941176470589^(n-1)

这个序列的第n项是：

170, 210, 259.4117647058824, 320.4498269896194, 395.8497862812946, 488.9909124651286, 604.0475977510413, 746.1764442806981, 921.7473723467447, 1138.629107016567

170,210,259.4117647058824,320.4498269896194,395.8497862812946,488.9909124651286,604.0475977510413,746.1764442806981,921.7473723467447,1138.629107016567

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{170} = 1.2352941176470589$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2352941176470589$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 170$ 、公比： $r = 1.2352941176470589$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 170 * ((1 - {1.2352941176470589}^{2}) / (1 - 1.2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * ((1 - 1.5259515570934257) / (1 - 1.2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0.5259515570934257 / (1 - 1.2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0.5259515570934257 / - 0.23529411764705888)$

$s_{2} = 170 \cdot 2.2352941176470584$

$s_{2} = 379.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 170$ 和公比： $r = 1.2352941176470589$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 170$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{2 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{1} = 170 \cdot 1.2352941176470589 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{3 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{2} = 170 \cdot 1.5259515570934257 = 259.4117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{4 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{3} = 170 \cdot 1.884998982291879 = 320.4498269896194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{5 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{4} = 170 \cdot 2.3285281545958507 = 395.8497862812946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{6 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{5} = 170 \cdot 2.8764171321478154 = 488.9909124651286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{7 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{6} = 170 \cdot 3.5532211632414192 = 604.0475977510413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{8 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{7} = 170 \cdot 4.389273201651165 = 746.1764442806981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{9 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{8} = 170 \cdot 5.422043366745557 = 921.7473723467447$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{10 - 1} = 170 \cdot {1.2352941176470589}^{9} = 170 \cdot 6.697818276568041 = 1138.629107016567$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列