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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.588235294117647

r=4.588235294117647

该系列的和是：

s = 95

s=95

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{n - 1}

a_n=17*4.588235294117647^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 78, 357.88235294117646, 1642.048442906574, 7534.104620394869, 34568.24472887057, 158607.24052070026, 727727.3388596835, 3338984.260650312, 15320045.431219079

17,78,357.88235294117646,1642.048442906574,7534.104620394869,34568.24472887057,158607.24052070026,727727.3388596835,3338984.260650312,15320045.431219079

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{17} = 4.588235294117647$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.588235294117647$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 4.588235294117647$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {4.588235294117647}^{2}) / (1 - 4.588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 21.05190311418685) / (1 - 4.588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 20.05190311418685 / (1 - 4.588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 20.05190311418685 / - 3.5882352941176467)$

$s_{2} = 17 \cdot 5.588235294117647$

$s_{2} = 95$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 4.588235294117647$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{2 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{1} = 17 \cdot 4.588235294117647 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{3 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{2} = 17 \cdot 21.05190311418685 = 357.88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{4 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{3} = 17 \cdot 96.5910848768573 = 1642.048442906574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{5 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{4} = 17 \cdot 443.18262472910993 = 7534.104620394869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{6 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{5} = 17 \cdot 2033.4261605217982 = 34568.24472887057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{7 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{6} = 17 \cdot 9329.83767768825 = 158607.24052070026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{8 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{7} = 17 \cdot 42807.49052115785 = 727727.3388596835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{9 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{8} = 17 \cdot 196410.83886178306 = 3338984.260650312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{10 - 1} = 17 \cdot {4.588235294117647}^{9} = 17 \cdot 901179.143012887 = 15320045.431219079$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列