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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3529411764705883

r=2.3529411764705883

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{n - 1}

a_n=17*2.3529411764705883^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 40, 94.11764705882354, 221.45328719723184, 521.0665581111338, 1226.0389602614914, 2884.79755355645, 6787.758949544589, 15971.197528340212, 37579.288301976965

17,40,94.11764705882354,221.45328719723184,521.0665581111338,1226.0389602614914,2884.79755355645,6787.758949544589,15971.197528340212,37579.288301976965

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{17} = 2.3529411764705883$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3529411764705883$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 2.3529411764705883$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {2.3529411764705883}^{2}) / (1 - 2.3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 5.536332179930796) / (1 - 2.3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4.536332179930796 / (1 - 2.3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4.536332179930796 / - 1.3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 3.3529411764705883$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 2.3529411764705883$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{2 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{1} = 17 \cdot 2.3529411764705883 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{3 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{2} = 17 \cdot 5.536332179930796 = 94.11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{4 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{3} = 17 \cdot 13.026663952778344 = 221.45328719723184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{5 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{4} = 17 \cdot 30.650974006537282 = 521.0665581111338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{6 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{5} = 17 \cdot 72.11993883891125 = 1226.0389602614914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{7 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{6} = 17 \cdot 169.69397373861472 = 2884.79755355645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{8 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{7} = 17 \cdot 399.27993820850526 = 6787.758949544589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{9 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{8} = 17 \cdot 939.4822075494242 = 15971.197528340212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{10 - 1} = 17 \cdot {2.3529411764705883}^{9} = 17 \cdot 2210.5463707045274 = 37579.288301976965$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列