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解答 - 几何数列

公比是：

r = 20

r=20

该系列的和是：

s = 357

s=357

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot 20^{n - 1}

a_n=17*20^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 340, 6800, 136000, 2720000, 54400000, 1088000000, 21760000000, 435200000000, 8704000000000

17,340,6800,136000,2720000,54400000,1088000000,21760000000,435200000000,8704000000000

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{17} = 20$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 20$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 20$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - 20^{2}) / (1 - 20))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 400) / (1 - 20))$

$s_{2} = 17 * (- 399 / (1 - 20))$

$s_{2} = 17 * (- 399 / - 19)$

$s_{2} = 17 \cdot 21$

$s_{2} = 357$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 20$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot 20^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{2 - 1} = 17 \cdot 20^{1} = 17 \cdot 20 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{3 - 1} = 17 \cdot 20^{2} = 17 \cdot 400 = 6800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{4 - 1} = 17 \cdot 20^{3} = 17 \cdot 8000 = 136000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{5 - 1} = 17 \cdot 20^{4} = 17 \cdot 160000 = 2720000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{6 - 1} = 17 \cdot 20^{5} = 17 \cdot 3200000 = 54400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{7 - 1} = 17 \cdot 20^{6} = 17 \cdot 64000000 = 1088000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{8 - 1} = 17 \cdot 20^{7} = 17 \cdot 1280000000 = 21760000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{9 - 1} = 17 \cdot 20^{8} = 17 \cdot 25600000000 = 435200000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 20^{10 - 1} = 17 \cdot 20^{9} = 17 \cdot 512000000000 = 8704000000000$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列