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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1764705882352942

r=1.1764705882352942

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{n - 1}

a_n=17*1.1764705882352942^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 20, 23.529411764705884, 27.68166089965398, 32.56665988194586, 38.31371750817161, 45.07496177431953, 53.0293667933171, 62.38749034507895, 73.39704746479876

17,20,23.529411764705884,27.68166089965398,32.56665988194586,38.31371750817161,45.07496177431953,53.0293667933171,62.38749034507895,73.39704746479876

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{17} = 1.1764705882352942$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1764705882352942$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 1.1764705882352942$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {1.1764705882352942}^{2}) / (1 - 1.1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1.384083044982699) / (1 - 1.1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0.3840830449826991 / (1 - 1.1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0.3840830449826991 / - 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 2.1764705882352944$

$s_{2} = 37.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 1.1764705882352942$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{2 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{1} = 17 \cdot 1.1764705882352942 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{3 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{2} = 17 \cdot 1.384083044982699 = 23.529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{4 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{3} = 17 \cdot 1.628332994097293 = 27.68166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{5 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{4} = 17 \cdot 1.9156858754085802 = 32.56665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{6 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{5} = 17 \cdot 2.2537480887159766 = 38.31371750817161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{7 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{6} = 17 \cdot 2.651468339665855 = 45.07496177431953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{8 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{7} = 17 \cdot 3.1193745172539473 = 53.0293667933171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{9 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{8} = 17 \cdot 3.669852373239938 = 62.38749034507895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{10 - 1} = 17 \cdot {1.1764705882352942}^{9} = 17 \cdot 4.31747338028228 = 73.39704746479876$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列