输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11764705882352941

r=0.11764705882352941

该系列的和是：

s = 19

s=19

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}

a_n=17*0.11764705882352941^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 2, 0.23529411764705882, 0.02768166089965398, 0.003256665988194586, 0.00038313717508171597, 4.5074961774319524 E - 05, 5.3029366793317085 E - 06, 6.238749034507892 E - 07, 7.339704746479873 E - 08

17,2,0.23529411764705882,0.02768166089965398,0.003256665988194586,0.00038313717508171597,4.5074961774319524E-05,5.3029366793317085E-06,6.238749034507892E-07,7.339704746479873E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{17} = 0.11764705882352941$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11764705882352941$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 0.11764705882352941$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.11764705882352941}^{2}) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.01384083044982699) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0.986159169550173 / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0.986159169550173 / 0.8823529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.1176470588235294$

$s_{2} = 19$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 0.11764705882352941$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{1} = 17 \cdot 0.11764705882352941 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{2} = 17 \cdot 0.01384083044982699 = 0.23529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{3} = 17 \cdot 0.001628332994097293 = 0.02768166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{4} = 17 \cdot 0.00019156858754085799 = 0.003256665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{5} = 17 \cdot 2.2537480887159762 E - 05 = 0.00038313717508171597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{6} = 17 \cdot 2.6514683396658543 E - 06 = 4.5074961774319524 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{7} = 17 \cdot 3.119374517253946 E - 07 = 5.3029366793317085 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{8} = 17 \cdot 3.6698523732399366 E - 08 = 6.238749034507892 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{9} = 17 \cdot 4.3174733802822784 E - 09 = 7.339704746479873 E - 08$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列