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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1176470588235294

r=1.1176470588235294

该系列的和是：

s = 36

s=36

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{n - 1}

a_n=17*1.1176470588235294^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 19, 21.235294117647058, 23.733564013840834, 26.525748015469166, 29.646424252583184, 33.13423887053415, 37.032384620008756, 41.38913575177449, 46.258445840218556

17,19,21.235294117647058,23.733564013840834,26.525748015469166,29.646424252583184,33.13423887053415,37.032384620008756,41.38913575177449,46.258445840218556

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{17} = 1.1176470588235294$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1176470588235294$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 1.1176470588235294$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {1.1176470588235294}^{2}) / (1 - 1.1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1.2491349480968859) / (1 - 1.1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0.24913494809688586 / (1 - 1.1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0.24913494809688586 / - 0.11764705882352944)$

$s_{2} = 17 \cdot 2.1176470588235294$

$s_{2} = 36$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 1.1176470588235294$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{2 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{1} = 17 \cdot 1.1176470588235294 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{3 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{2} = 17 \cdot 1.2491349480968859 = 21.235294117647058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{4 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{3} = 17 \cdot 1.3960920008141666 = 23.733564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{5 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{4} = 17 \cdot 1.5603381185570098 = 26.525748015469166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{6 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{5} = 17 \cdot 1.7439073089754815 = 29.646424252583184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{7 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{6} = 17 \cdot 1.949072874737303 = 33.13423887053415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{8 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{7} = 17 \cdot 2.178375565882868 = 37.032384620008756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{9 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{8} = 17 \cdot 2.434655044222029 = 41.38913575177449$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{10 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{9} = 17 \cdot 2.721085049424621 = 46.258445840218556$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列