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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0588235294117647

r=1.0588235294117647

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}

a_n=17*1.0588235294117647^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 18, 19.058823529411764, 20.179930795847753, 21.36698554854468, 22.623867051400246, 23.954682760306145, 25.363781746206506, 26.855768907748068, 28.43552001996854

17,18,19.058823529411764,20.179930795847753,21.36698554854468,22.623867051400246,23.954682760306145,25.363781746206506,26.855768907748068,28.43552001996854

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{17} = 1.0588235294117647$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0588235294117647$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 1.0588235294117647$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {1.0588235294117647}^{2}) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1.1211072664359862) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0.12110726643598624 / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0.12110726643598624 / - 0.05882352941176472)$

$s_{2} = 17 \cdot 2.0588235294117654$

$s_{2} = 35.000000000000014$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 1.0588235294117647$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{2 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{1} = 17 \cdot 1.0588235294117647 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{3 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{2} = 17 \cdot 1.1211072664359862 = 19.058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{4 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{3} = 17 \cdot 1.1870547526969266 = 20.179930795847753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{5 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{4} = 17 \cdot 1.2568815028555693 = 21.36698554854468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{6 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{5} = 17 \cdot 1.330815708905897 = 22.623867051400246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{7 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{6} = 17 \cdot 1.4090989859003615 = 23.954682760306145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{8 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{7} = 17 \cdot 1.4919871615415592 = 25.363781746206506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{9 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{8} = 17 \cdot 1.5797511122204746 = 26.855768907748068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{10 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{9} = 17 \cdot 1.6726776482334436 = 28.43552001996854$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列