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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.470588235294118

r=8.470588235294118

该系列的和是：

s = 161

s=161

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{n - 1}

a_n=17*8.470588235294118^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 144, 1219.764705882353, 10332.12456747405, 87519.17280683901, 741338.8755402833, 6279576.357517694, 53191705.616620466, 450565035.8113734, 3816550891.578692

17,144,1219.764705882353,10332.12456747405,87519.17280683901,741338.8755402833,6279576.357517694,53191705.616620466,450565035.8113734,3816550891.578692

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{17} = 8.470588235294118$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.470588235294118$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 8.470588235294118$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {8.470588235294118}^{2}) / (1 - 8.470588235294118))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 71.75086505190312) / (1 - 8.470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70.75086505190312 / (1 - 8.470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70.75086505190312 / - 7.470588235294118)$

$s_{2} = 17 \cdot 9.470588235294118$

$s_{2} = 161$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 8.470588235294118$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{2 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{1} = 17 \cdot 8.470588235294118 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{3 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{2} = 17 \cdot 71.75086505190312 = 1219.764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{4 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{3} = 17 \cdot 607.7720333808264 = 10332.12456747405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{5 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{4} = 17 \cdot 5148.186635696412 = 87519.17280683901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{6 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{5} = 17 \cdot 43608.16914942843 = 741338.8755402833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{7 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{6} = 17 \cdot 369386.8445598644 = 6279576.357517694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{8 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{7} = 17 \cdot 3128923.859801204 = 53191705.616620466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{9 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{8} = 17 \cdot 26503825.635963142 = 450565035.8113734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{10 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{9} = 17 \cdot 224502993.622276 = 3816550891.578692$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列