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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8235294117647058

r=0.8235294117647058

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}

a_n=17*0.8235294117647058^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 14, 11.529411764705882, 9.494809688581315, 7.819255037655199, 6.439386501598399, 5.3030241777869165, 4.367196381706872, 3.596514667288012, 2.9618356083548334

17,14,11.529411764705882,9.494809688581315,7.819255037655199,6.439386501598399,5.3030241777869165,4.367196381706872,3.596514667288012,2.9618356083548334

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{17} = 0.8235294117647058$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8235294117647058$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 0.8235294117647058$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.8235294117647058}^{2}) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.6782006920415224) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0.32179930795847755 / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0.32179930795847755 / 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.8235294117647058$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 0.8235294117647058$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{1} = 17 \cdot 0.8235294117647058 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{2} = 17 \cdot 0.6782006920415224 = 11.529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{3} = 17 \cdot 0.5585182169753714 = 9.494809688581315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{4} = 17 \cdot 0.45995617868559996 = 7.819255037655199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{5} = 17 \cdot 0.3787874412704941 = 6.439386501598399$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{6} = 17 \cdot 0.311942598693348 = 5.3030241777869165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{7} = 17 \cdot 0.2568939048062866 = 4.367196381706872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{8} = 17 \cdot 0.21155968631105954 = 3.596514667288012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.8235294117647058}^{9} = 17 \cdot 0.17422562402087255 = 2.9618356083548334$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列