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解答 - 几何数列

公比是：

r = 58.8235294117647

r=58.8235294117647

该系列的和是：

s = 1017

s=1017

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{n - 1}

a_n=17*58.8235294117647^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 1000, 58823.5294117647, 3460207.612456747, 203541624.26216155, 11973036721.303623, 704296277723.7423, 41429192807278.97, 2437011341604644.5, 1.4335360832968498 E + 17

17,1000,58823.5294117647,3460207.612456747,203541624.26216155,11973036721.303623,704296277723.7423,41429192807278.97,2437011341604644.5,1.4335360832968498E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{17} = 58.8235294117647$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 58.8235294117647$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 58.8235294117647$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {58.8235294117647}^{2}) / (1 - 58.8235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 3460.207612456747) / (1 - 58.8235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 3459.207612456747 / (1 - 58.8235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 3459.207612456747 / - 57.8235294117647)$

$s_{2} = 17 \cdot 59.8235294117647$

$s_{2} = 1017$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 58.8235294117647$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{2 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{1} = 17 \cdot 58.8235294117647 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{3 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{2} = 17 \cdot 3460.207612456747 = 58823.5294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{4 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{3} = 17 \cdot 203541.62426216158 = 3460207.612456747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{5 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{4} = 17 \cdot 11973036.721303621 = 203541624.26216155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{6 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{5} = 17 \cdot 704296277.7237425 = 11973036721.303623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{7 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{6} = 17 \cdot 41429192807.27896 = 704296277723.7423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{8 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{7} = 17 \cdot 2437011341604.645 = 41429192807278.97$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{9 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{8} = 17 \cdot 143353608329684.97 = 2437011341604644.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{10 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{9} = 17 \cdot 8432565195863822 = 1.4335360832968498 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列