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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.14792899408284024

r=0.14792899408284024

该系列的和是：

s = 193

s=193

此系列的通用形式是：

a_{n} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{n - 1}

a_n=169*0.14792899408284024^(n-1)

这个序列的第n项是：

169, 25, 3.6982248520710064, 0.5470746822590247, 0.08092820743476696, 0.01197162831875251, 0.0017709509347267026, 0.00026197499034418675, 3.8753696796477336 E - 05, 5.7327953840942805 E - 06

169,25,3.6982248520710064,0.5470746822590247,0.08092820743476696,0.01197162831875251,0.0017709509347267026,0.00026197499034418675,3.8753696796477336E-05,5.7327953840942805E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{169} = 0.14792899408284024$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.14792899408284024$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 169$ 、公比： $r = 0.14792899408284024$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.14792899408284024}^{2}) / (1 - 0.14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.021882987290360985) / (1 - 0.14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * (0.978117012709639 / (1 - 0.14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * (0.978117012709639 / 0.8520710059171598)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.14792899408284$

$s_{2} = 193.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 169$ 和公比： $r = 0.14792899408284024$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{1} = 169 \cdot 0.14792899408284024 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{2} = 169 \cdot 0.021882987290360985 = 3.6982248520710064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{3} = 169 \cdot 0.003237128297390678 = 0.5470746822590247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{4} = 169 \cdot 0.00047886513275010033 = 0.08092820743476696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{5} = 169 \cdot 7.083803738906811 E - 05 = 0.01197162831875251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{6} = 169 \cdot 1.0478999613767471 E - 05 = 0.0017709509347267026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{7} = 169 \cdot 1.5501478718590933 E - 06 = 0.00026197499034418675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{8} = 169 \cdot 2.2931181536377122 E - 07 = 3.8753696796477336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{9} = 169 \cdot 3.3921866178072664 E - 08 = 5.7327953840942805 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列