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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1597633136094674

r=1.1597633136094674

该系列的和是：

s = 365

s=365

此系列的通用形式是：

a_{n} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{n - 1}

a_n=169*1.1597633136094674^(n-1)

这个序列的第n项是：

169, 196, 227.3136094674556, 263.6299849445047, 305.74838490605276, 354.5957600093866, 411.2471536203537, 476.9493615952031, 553.1483720275727, 641.5211888603802

169,196,227.3136094674556,263.6299849445047,305.74838490605276,354.5957600093866,411.2471536203537,476.9493615952031,553.1483720275727,641.5211888603802

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{169} = 1.1597633136094674$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1597633136094674$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 169$ 、公比： $r = 1.1597633136094674$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 169 * ((1 - {1.1597633136094674}^{2}) / (1 - 1.1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1.3450509435944118) / (1 - 1.1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0.3450509435944118 / (1 - 1.1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0.3450509435944118 / - 0.15976331360946738)$

$s_{2} = 169 \cdot 2.1597633136094676$

$s_{2} = 365$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 169$ 和公比： $r = 1.1597633136094674$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{2 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{1} = 169 \cdot 1.1597633136094674 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{3 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{2} = 169 \cdot 1.3450509435944118 = 227.3136094674556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{4 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{3} = 169 \cdot 1.5599407393165958 = 263.6299849445047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{5 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{4} = 169 \cdot 1.8091620408642175 = 305.74838490605276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{6 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{5} = 169 \cdot 2.0981997633691516 = 354.5957600093866$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{7 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{6} = 169 \cdot 2.4334151101796078 = 411.2471536203537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{8 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{7} = 169 \cdot 2.822185571569249 = 476.9493615952031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{9 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{8} = 169 \cdot 3.2730672901039806 = 553.1483720275727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{10 - 1} = 169 \cdot {1.1597633136094674}^{9} = 169 \cdot 3.7959833660377527 = 641.5211888603802$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列