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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9940828402366864

r=0.9940828402366864

该系列的和是：

s = 337

s=337

此系列的通用形式是：

a_{n} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{n - 1}

a_n=169*0.9940828402366864^(n-1)

这个序列的第n项是：

169, 168, 167.0059171597633, 166.01771646651025, 165.03536311463742, 164.05882250449162, 163.08806024115145, 162.12304213321562, 161.16373419159896, 160.21010262833505

169,168,167.0059171597633,166.01771646651025,165.03536311463742,164.05882250449162,163.08806024115145,162.12304213321562,161.16373419159896,160.21010262833505

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{168}{169} = 0.9940828402366864$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9940828402366864$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 169$ 、公比： $r = 0.9940828402366864$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.9940828402366864}^{2}) / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.9882006932530373) / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0.011799306746962723 / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0.011799306746962723 / 0.00591715976331364)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.9940828402366901$

$s_{2} = 337.0000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 169$ 和公比： $r = 0.9940828402366864$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{1} = 169 \cdot 0.9940828402366864 = 168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{2} = 169 \cdot 0.9882006932530373 = 167.0059171597633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{3} = 169 \cdot 0.9823533518728418 = 166.01771646651025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{4} = 169 \cdot 0.9765406101457835 = 165.03536311463742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{5} = 169 \cdot 0.9707622633401871 = 164.05882250449162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{6} = 169 \cdot 0.9650181079358073 = 163.08806024115145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{7} = 169 \cdot 0.9593079416166604 = 162.12304213321562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{8} = 169 \cdot 0.9536315632638992 = 161.16373419159896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{9} = 169 \cdot 0.9479887729487281 = 160.21010262833505$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列