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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.591715976331361

r=0.591715976331361

该系列的和是：

s = 269

s=269

此系列的通用形式是：

a_{n} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}

a_n=169*0.591715976331361^(n-1)

这个序列的第n项是：

169, 100, 59.1715976331361, 35.01277966457758, 20.717621103300342, 12.25894739840257, 7.253815028640574, 4.292198241799156, 2.5397622732539387, 1.502817913168011

169,100,59.1715976331361,35.01277966457758,20.717621103300342,12.25894739840257,7.253815028640574,4.292198241799156,2.5397622732539387,1.502817913168011

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{169} = 0.591715976331361$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.591715976331361$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 169$ 、公比： $r = 0.591715976331361$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.591715976331361}^{2}) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.35012779664577576) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0.6498722033542242 / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0.6498722033542242 / 0.40828402366863903)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.5917159763313609$

$s_{2} = 269$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 169$ 和公比： $r = 0.591715976331361$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{1} = 169 \cdot 0.591715976331361 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{2} = 169 \cdot 0.35012779664577576 = 59.1715976331361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{3} = 169 \cdot 0.2071762110330034 = 35.01277966457758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{4} = 169 \cdot 0.12258947398402568 = 20.717621103300342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{5} = 169 \cdot 0.07253815028640574 = 12.25894739840257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{6} = 169 \cdot 0.04292198241799156 = 7.253815028640574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{7} = 169 \cdot 0.025397622732539385 = 4.292198241799156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{8} = 169 \cdot 0.01502817913168011 = 2.5397622732539387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{9} = 169 \cdot 0.00889241368738468 = 1.502817913168011$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列