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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.44642857142857145

r=0.44642857142857145

该系列的和是：

s = 243

s=243

此系列的通用形式是：

a_{n} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{n - 1}

a_n=168*0.44642857142857145^(n-1)

这个序列的第n项是：

168, 75, 33.48214285714286, 14.947385204081636, 6.67293982325073, 2.9789909925226477, 1.3299066930904677, 0.5937083451296732, 0.26504836836146123, 0.11832516444708092

168,75,33.48214285714286,14.947385204081636,6.67293982325073,2.9789909925226477,1.3299066930904677,0.5937083451296732,0.26504836836146123,0.11832516444708092

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{168} = 0.44642857142857145$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.44642857142857145$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 168$ 、公比： $r = 0.44642857142857145$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 168 * ((1 - {0.44642857142857145}^{2}) / (1 - 0.44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0.1992984693877551) / (1 - 0.44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0.8007015306122449 / (1 - 0.44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0.8007015306122449 / 0.5535714285714286)$

$s_{2} = 168 \cdot 1.4464285714285714$

$s_{2} = 243$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 168$ 和公比： $r = 0.44642857142857145$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{2 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{1} = 168 \cdot 0.44642857142857145 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{3 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{2} = 168 \cdot 0.1992984693877551 = 33.48214285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{4 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{3} = 168 \cdot 0.0889725309766764 = 14.947385204081636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{5 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{4} = 168 \cdot 0.039719879900301965 = 6.67293982325073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{6 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{5} = 168 \cdot 0.017732089241206235 = 2.9789909925226477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{7 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{6} = 168 \cdot 0.00791611126839564 = 1.3299066930904677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{8 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{7} = 168 \cdot 0.003533978244819483 = 0.5937083451296732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{9 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{8} = 168 \cdot 0.001577668859294412 = 0.26504836836146123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{10 - 1} = 168 \cdot {0.44642857142857145}^{9} = 168 \cdot 0.0007043164550421484 = 0.11832516444708092$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列