输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3392857142857142

r=1.3392857142857142

该系列的和是：

s = 393

s=393

此系列的通用形式是：

a_{n} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{n - 1}

a_n=168*1.3392857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

168, 224.99999999999997, 301.33928571428567, 403.57940051020404, 540.5081256833089, 723.894811183003, 969.5019792629503, 1298.440150798594, 1738.9823448195455, 2328.994211811891

168,224.99999999999997,301.33928571428567,403.57940051020404,540.5081256833089,723.894811183003,969.5019792629503,1298.440150798594,1738.9823448195455,2328.994211811891

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{168} = 1.3392857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3392857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 168$ 、公比： $r = 1.3392857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 168 * ((1 - {1.3392857142857142}^{2}) / (1 - 1.3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 1.7936862244897958) / (1 - 1.3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0.7936862244897958 / (1 - 1.3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0.7936862244897958 / - 0.3392857142857142)$

$s_{2} = 168 \cdot 2.3392857142857144$

$s_{2} = 393$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 168$ 和公比： $r = 1.3392857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{2 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{1} = 168 \cdot 1.3392857142857142 = 224.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{3 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{2} = 168 \cdot 1.7936862244897958 = 301.33928571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{4 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{3} = 168 \cdot 2.402258336370262 = 403.57940051020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{5 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{4} = 168 \cdot 3.2173102719244575 = 540.5081256833089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{6 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{5} = 168 \cdot 4.308897685613113 = 723.894811183003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{7 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{6} = 168 \cdot 5.7708451146604185 = 969.5019792629503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{8 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{7} = 168 \cdot 7.728810421420203 = 1298.440150798594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{9 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{8} = 168 \cdot 10.351085385830627 = 1738.9823448195455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{10 - 1} = 168 \cdot {1.3392857142857142}^{9} = 168 \cdot 13.86306078459459 = 2328.994211811891$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列