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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9047619047619048

r=0.9047619047619048

该系列的和是：

s = 319

s=319

此系列的通用形式是：

a_{n} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{n - 1}

a_n=168*0.9047619047619048^(n-1)

这个序列的第n项是：

168, 152, 137.52380952380955, 124.42630385487529, 112.57617967822048, 101.85463875648522, 92.15419697015328, 83.37760678251963, 75.43688232704159, 68.25241734351381

168,152,137.52380952380955,124.42630385487529,112.57617967822048,101.85463875648522,92.15419697015328,83.37760678251963,75.43688232704159,68.25241734351381

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{152}{168} = 0.9047619047619048$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9047619047619048$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 168$ 、公比： $r = 0.9047619047619048$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 168 * ((1 - {0.9047619047619048}^{2}) / (1 - 0.9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0.8185941043083901) / (1 - 0.9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * (0.18140589569160992 / (1 - 0.9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * (0.18140589569160992 / 0.09523809523809523)$

$s_{2} = 168 \cdot 1.9047619047619042$

$s_{2} = 319.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 168$ 和公比： $r = 0.9047619047619048$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{2 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{1} = 168 \cdot 0.9047619047619048 = 152$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{3 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{2} = 168 \cdot 0.8185941043083901 = 137.52380952380955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{4 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{3} = 168 \cdot 0.7406327610409243 = 124.42630385487529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{5 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{4} = 168 \cdot 0.6700963076084553 = 112.57617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{6 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{5} = 168 \cdot 0.6062776116457453 = 101.85463875648522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{7 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{6} = 168 \cdot 0.5485368867271029 = 92.15419697015328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{8 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{7} = 168 \cdot 0.4962952784673788 = 83.37760678251963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{9 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{8} = 168 \cdot 0.4490290614704856 = 75.43688232704159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{10 - 1} = 168 \cdot {0.9047619047619048}^{9} = 168 \cdot 0.40626438894948697 = 68.25241734351381$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列