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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4578313253012048

r=0.4578313253012048

该系列的和是：

s = 242

s=242

此系列的通用形式是：

a_{n} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{n - 1}

a_n=166*0.4578313253012048^(n-1)

这个序列的第n项是：

166, 76, 34.795180722891565, 15.930323704456377, 7.293401214088461, 3.3391475437995366, 1.5287663453540046, 0.6999171219693032, 0.3204439835522111, 0.14670929367450627

166,76,34.795180722891565,15.930323704456377,7.293401214088461,3.3391475437995366,1.5287663453540046,0.6999171219693032,0.3204439835522111,0.14670929367450627

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{166} = 0.4578313253012048$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4578313253012048$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 166$ 、公比： $r = 0.4578313253012048$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 166 * ((1 - {0.4578313253012048}^{2}) / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0.2096095224270576) / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0.7903904775729425 / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0.7903904775729425 / 0.5421686746987953)$

$s_{2} = 166 \cdot 1.4578313253012047$

$s_{2} = 242$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 166$ 和公比： $r = 0.4578313253012048$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{2 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{1} = 166 \cdot 0.4578313253012048 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{3 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{2} = 166 \cdot 0.2096095224270576 = 34.795180722891565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{4 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{3} = 166 \cdot 0.09596580544853239 = 15.930323704456377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{5 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{4} = 166 \cdot 0.043936151892099165 = 7.293401214088461$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{6 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{5} = 166 \cdot 0.020115346649394798 = 3.3391475437995366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{7 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{6} = 166 \cdot 0.00920943581538557 = 1.5287663453540046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{8 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{7} = 166 \cdot 0.004216368204634357 = 0.6999171219693032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{9 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{8} = 166 \cdot 0.001930385443085609 = 0.3204439835522111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{10 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{9} = 166 \cdot 0.0008837909257500378 = 0.14670929367450627$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列