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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04216867469879518

r=0.04216867469879518

该系列的和是：

s = 172

s=172

此系列的通用形式是：

a_{n} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{n - 1}

a_n=166*0.04216867469879518^(n-1)

这个序列的第n项是：

166, 6.999999999999999, 0.2951807228915662, 0.01244737988096966, 0.0005248895130529374, 2.213389512873832 E - 05, 9.333570235010135 E - 07, 3.935842870184997 E - 08, 1.6596927765840345 E - 09, 6.998704479571229 E - 11

166,6.999999999999999,0.2951807228915662,0.01244737988096966,0.0005248895130529374,2.213389512873832E-05,9.333570235010135E-07,3.935842870184997E-08,1.6596927765840345E-09,6.998704479571229E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{166} = 0.04216867469879518$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04216867469879518$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 166$ 、公比： $r = 0.04216867469879518$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 166 * ((1 - {0.04216867469879518}^{2}) / (1 - 0.04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0.0017781971258528087) / (1 - 0.04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * (0.9982218028741472 / (1 - 0.04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * (0.9982218028741472 / 0.9578313253012049)$

$s_{2} = 166 \cdot 1.042168674698795$

$s_{2} = 172.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 166$ 和公比： $r = 0.04216867469879518$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{2 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{1} = 166 \cdot 0.04216867469879518 = 6.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{3 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{2} = 166 \cdot 0.0017781971258528087 = 0.2951807228915662$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{4 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{3} = 166 \cdot 7.498421615041964 E - 05 = 0.01244737988096966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{5 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{4} = 166 \cdot 3.161985018391189 E - 06 = 0.0005248895130529374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{6 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{5} = 166 \cdot 1.3333671764300193 E - 07 = 2.213389512873832 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{7 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{6} = 166 \cdot 5.6226326716928526 E - 09 = 9.333570235010135 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{8 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{7} = 166 \cdot 2.3709896808343353 E - 10 = 3.935842870184997 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{9 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{8} = 166 \cdot 9.998149256530328 E - 12 = 1.6596927765840345 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{10 - 1} = 166 \cdot {0.04216867469879518}^{9} = 166 \cdot 4.216087035886283 E - 13 = 6.998704479571229 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列