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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.030120481927710843

r=0.030120481927710843

该系列的和是：

s = 171

s=171

此系列的通用形式是：

a_{n} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{n - 1}

a_n=166*0.030120481927710843^(n-1)

这个序列的第n项是：

166, 5, 0.1506024096385542, 0.004536217157787778, 0.0001366330469213186, 4.115453220521644 E - 06, 1.239594343530616 E - 07, 3.73371790220065 E - 09, 1.1246138259640512 E - 10, 3.387391042060395 E - 12

166,5,0.1506024096385542,0.004536217157787778,0.0001366330469213186,4.115453220521644E-06,1.239594343530616E-07,3.73371790220065E-09,1.1246138259640512E-10,3.387391042060395E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{166} = 0.030120481927710843$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.030120481927710843$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 166$ 、公比： $r = 0.030120481927710843$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 166 * ((1 - {0.030120481927710843}^{2}) / (1 - 0.030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0.0009072434315575555) / (1 - 0.030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * (0.9990927565684424 / (1 - 0.030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * (0.9990927565684424 / 0.9698795180722891)$

$s_{2} = 166 \cdot 1.0301204819277108$

$s_{2} = 171$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 166$ 和公比： $r = 0.030120481927710843$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{2 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{1} = 166 \cdot 0.030120481927710843 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{3 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{2} = 166 \cdot 0.0009072434315575555 = 0.1506024096385542$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{4 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{3} = 166 \cdot 2.732660938426372 E - 05 = 0.004536217157787778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{5 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{4} = 166 \cdot 8.230906441043289 E - 07 = 0.0001366330469213186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{6 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{5} = 166 \cdot 2.4791886870612318 E - 08 = 4.115453220521644 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{7 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{6} = 166 \cdot 7.467435804401301 E - 10 = 1.239594343530616 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{8 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{7} = 166 \cdot 2.2492276519281025 E - 11 = 3.73371790220065 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{9 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{8} = 166 \cdot 6.77478208412079 E - 13 = 1.1246138259640512 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{10 - 1} = 166 \cdot {0.030120481927710843}^{9} = 166 \cdot 2.0405970132893945 E - 14 = 3.387391042060395 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列