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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1454545454545455

r=1.1454545454545455

该系列的和是：

s = 354

s=354

此系列的通用形式是：

a_{n} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{n - 1}

a_n=165*1.1454545454545455^(n-1)

这个序列的第n项是：

165, 189, 216.49090909090913, 247.9804958677686, 284.0503861758077, 325.36680598319793, 372.6928868534813, 426.9027613048968, 488.99770840379085, 560.1246478079786

165,189,216.49090909090913,247.9804958677686,284.0503861758077,325.36680598319793,372.6928868534813,426.9027613048968,488.99770840379085,560.1246478079786

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{165} = 1.1454545454545455$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1454545454545455$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 165$ 、公比： $r = 1.1454545454545455$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 165 * ((1 - {1.1454545454545455}^{2}) / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 1.3120661157024796) / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0.31206611570247955 / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0.31206611570247955 / - 0.1454545454545455)$

$s_{2} = 165 \cdot 2.1454545454545464$

$s_{2} = 354.00000000000017$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 165$ 和公比： $r = 1.1454545454545455$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{2 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{1} = 165 \cdot 1.1454545454545455 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{3 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{2} = 165 \cdot 1.3120661157024796 = 216.49090909090913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{4 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{3} = 165 \cdot 1.5029120961682947 = 247.9804958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{5 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{4} = 165 \cdot 1.7215174919745921 = 284.0503861758077$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{6 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{5} = 165 \cdot 1.9719200362618057 = 325.36680598319793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{7 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{6} = 165 \cdot 2.2587447688089775 = 372.6928868534813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{8 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{7} = 165 \cdot 2.5872894624539198 = 426.9027613048968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{9 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{8} = 165 \cdot 2.96362247517449 = 488.99770840379085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{10 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{9} = 165 \cdot 3.3946948351998705 = 560.1246478079786$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列