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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.19753086419753085

r=0.19753086419753085

该系列的和是：

s = 194

s=194

此系列的通用形式是：

a_{n} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{n - 1}

a_n=162*0.19753086419753085^(n-1)

这个序列的第n项是：

162, 32, 6.320987654320986, 1.248590153939948, 0.246635092136286, 0.04871804289111822, 0.009623317114294956, 0.0019009021460335716, 0.0003754868436609524, 7.417024072315108 E - 05

162,32,6.320987654320986,1.248590153939948,0.246635092136286,0.04871804289111822,0.009623317114294956,0.0019009021460335716,0.0003754868436609524,7.417024072315108E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{162} = 0.19753086419753085$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.19753086419753085$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 162$ 、公比： $r = 0.19753086419753085$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 162 * ((1 - {0.19753086419753085}^{2}) / (1 - 0.19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0.039018442310623375) / (1 - 0.19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0.9609815576893767 / (1 - 0.19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0.9609815576893767 / 0.8024691358024691)$

$s_{2} = 162 \cdot 1.1975308641975309$

$s_{2} = 194$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 162$ 和公比： $r = 0.19753086419753085$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{2 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{1} = 162 \cdot 0.19753086419753085 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{3 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{2} = 162 \cdot 0.039018442310623375 = 6.320987654320986$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{4 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{3} = 162 \cdot 0.007707346629258938 = 1.248590153939948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{5 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{4} = 162 \cdot 0.0015224388403474445 = 0.246635092136286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{6 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{5} = 162 \cdot 0.0003007286598217174 = 0.04871804289111822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{7 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{6} = 162 \cdot 5.940319206354911 E - 05 = 0.009623317114294956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{8 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{7} = 162 \cdot 1.1733963864404763 E - 05 = 0.0019009021460335716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{9 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{8} = 162 \cdot 2.3178200225984716 E - 06 = 0.0003754868436609524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{10 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{9} = 162 \cdot 4.5784099211821655 E - 07 = 7.417024072315108 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列