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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6125

r=0.6125

该系列的和是：

s = 258

s=258

此系列的通用形式是：

a_{n} = 160 \cdot {0.6125}^{n - 1}

a_n=160*0.6125^(n-1)

这个序列的第n项是：

160, 98, 60.02500000000001, 36.76531250000001, 22.51875390625001, 13.79273676757813, 8.448051270141605, 5.1744314029617335, 3.169339234314062, 1.941220281017363

160,98,60.02500000000001,36.76531250000001,22.51875390625001,13.79273676757813,8.448051270141605,5.1744314029617335,3.169339234314062,1.941220281017363

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{160} = 0.6125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 160$ 、公比： $r = 0.6125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 160 * ((1 - {0.6125}^{2}) / (1 - 0.6125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0.3751562500000001) / (1 - 0.6125))$

$s_{2} = 160 * (0.6248437499999999 / (1 - 0.6125))$

$s_{2} = 160 * (0.6248437499999999 / 0.38749999999999996)$

$s_{2} = 160 \cdot 1.6125$

$s_{2} = 258$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 160$ 和公比： $r = 0.6125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 160 \cdot {0.6125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{2 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{1} = 160 \cdot 0.6125 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{3 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{2} = 160 \cdot 0.3751562500000001 = 60.02500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{4 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{3} = 160 \cdot 0.22978320312500006 = 36.76531250000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{5 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{4} = 160 \cdot 0.14074221191406255 = 22.51875390625001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{6 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{5} = 160 \cdot 0.08620460479736332 = 13.79273676757813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{7 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{6} = 160 \cdot 0.052800320438385034 = 8.448051270141605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{8 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{7} = 160 \cdot 0.03234019626851083 = 5.1744314029617335$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{9 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{8} = 160 \cdot 0.019808370214462887 = 3.169339234314062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{10 - 1} = 160 \cdot {0.6125}^{9} = 160 \cdot 0.01213262675635852 = 1.941220281017363$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列