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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.525

r=1.525

该系列的和是：

s = 403

s=403

此系列的通用形式是：

a_{n} = 160 \cdot {1.525}^{n - 1}

a_n=160*1.525^(n-1)

这个序列的第n项是：

160, 244, 372.0999999999999, 567.4524999999999, 865.3650624999998, 1319.6817203124997, 2012.5146234765616, 3069.0848008017565, 4680.354321222678, 7137.540339864585

160,244,372.0999999999999,567.4524999999999,865.3650624999998,1319.6817203124997,2012.5146234765616,3069.0848008017565,4680.354321222678,7137.540339864585

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{244}{160} = 1.525$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.525$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 160$ 、公比： $r = 1.525$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 160 * ((1 - {1.525}^{2}) / (1 - 1.525))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 2.3256249999999996) / (1 - 1.525))$

$s_{2} = 160 * (- 1.3256249999999996 / (1 - 1.525))$

$s_{2} = 160 * (- 1.3256249999999996 / - 0.5249999999999999)$

$s_{2} = 160 \cdot 2.5249999999999995$

$s_{2} = 403.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 160$ 和公比： $r = 1.525$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 160 \cdot {1.525}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{2 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{1} = 160 \cdot 1.525 = 244$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{3 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{2} = 160 \cdot 2.3256249999999996 = 372.0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{4 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{3} = 160 \cdot 3.5465781249999995 = 567.4524999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{5 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{4} = 160 \cdot 5.408531640624998 = 865.3650624999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{6 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{5} = 160 \cdot 8.248010751953123 = 1319.6817203124997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{7 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{6} = 160 \cdot 12.57821639672851 = 2012.5146234765616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{8 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{7} = 160 \cdot 19.181780005010978 = 3069.0848008017565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{9 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{8} = 160 \cdot 29.25221450764174 = 4680.354321222678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{10 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{9} = 160 \cdot 44.609627124153654 = 7137.540339864585$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列