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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1125

r=0.1125

该系列的和是：

s = 178

s=178

此系列的通用形式是：

a_{n} = 160 \cdot {0.1125}^{n - 1}

a_n=160*0.1125^(n-1)

这个序列的第n项是：

160, 18, 2.0250000000000004, 0.22781250000000003, 0.02562890625, 0.0028832519531250002, 0.00032436584472656253, 3.6491157531738285 E - 05, 4.105255222320558 E - 06, 4.6184121251106274 E - 07

160,18,2.0250000000000004,0.22781250000000003,0.02562890625,0.0028832519531250002,0.00032436584472656253,3.6491157531738285E-05,4.105255222320558E-06,4.6184121251106274E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{160} = 0.1125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 160$ 、公比： $r = 0.1125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 160 * ((1 - {0.1125}^{2}) / (1 - 0.1125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0.01265625) / (1 - 0.1125))$

$s_{2} = 160 * (0.98734375 / (1 - 0.1125))$

$s_{2} = 160 * (0.98734375 / 0.8875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1.1125$

$s_{2} = 178$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 160$ 和公比： $r = 0.1125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 160 \cdot {0.1125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{2 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{1} = 160 \cdot 0.1125 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{3 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{2} = 160 \cdot 0.01265625 = 2.0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{4 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{3} = 160 \cdot 0.0014238281250000002 = 0.22781250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{5 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{4} = 160 \cdot 0.0001601806640625 = 0.02562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{6 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{5} = 160 \cdot 1.8020324707031252 E - 05 = 0.0028832519531250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{7 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{6} = 160 \cdot 2.027286529541016 E - 06 = 0.00032436584472656253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{8 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{7} = 160 \cdot 2.280697345733643 E - 07 = 3.6491157531738285 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{9 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{8} = 160 \cdot 2.5657845139503485 E - 08 = 4.105255222320558 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{10 - 1} = 160 \cdot {0.1125}^{9} = 160 \cdot 2.886507578194142 E - 09 = 4.6184121251106274 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列