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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.75

r=3.75

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {3.75}^{n - 1}

a_n=16*3.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 60, 225, 843.75, 3164.0625, 11865.234375, 44494.62890625, 166854.8583984375, 625705.7189941406, 2346396.4462280273

16,60,225,843.75,3164.0625,11865.234375,44494.62890625,166854.8583984375,625705.7189941406,2346396.4462280273

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{16} = 3.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 3.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {3.75}^{2}) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 14.0625) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 16 * (- 13.0625 / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 16 * (- 13.0625 / - 2.75)$

$s_{2} = 16 \cdot 4.75$

$s_{2} = 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 3.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {3.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{2 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{1} = 16 \cdot 3.75 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{3 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{2} = 16 \cdot 14.0625 = 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{4 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{3} = 16 \cdot 52.734375 = 843.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{5 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{4} = 16 \cdot 197.75390625 = 3164.0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{6 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{5} = 16 \cdot 741.5771484375 = 11865.234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{7 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{6} = 16 \cdot 2780.914306640625 = 44494.62890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{8 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{7} = 16 \cdot 10428.428649902344 = 166854.8583984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{9 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{8} = 16 \cdot 39106.60743713379 = 625705.7189941406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {3.75}^{10 - 1} = 16 \cdot {3.75}^{9} = 16 \cdot 146649.7778892517 = 2346396.4462280273$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列