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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8125

r=2.8125

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {2.8125}^{n - 1}

a_n=16*2.8125^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 45, 126.5625, 355.95703125, 1001.129150390625, 2815.675735473633, 7919.088006019592, 22272.435016930103, 62641.223485115916, 176178.4410518885

16,45,126.5625,355.95703125,1001.129150390625,2815.675735473633,7919.088006019592,22272.435016930103,62641.223485115916,176178.4410518885

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{16} = 2.8125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 2.8125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.8125}^{2}) / (1 - 2.8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7.91015625) / (1 - 2.8125))$

$s_{2} = 16 * (- 6.91015625 / (1 - 2.8125))$

$s_{2} = 16 * (- 6.91015625 / - 1.8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.8125$

$s_{2} = 61$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 2.8125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {2.8125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{1} = 16 \cdot 2.8125 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{3 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{2} = 16 \cdot 7.91015625 = 126.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{4 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{3} = 16 \cdot 22.247314453125 = 355.95703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{5 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{4} = 16 \cdot 62.57057189941406 = 1001.129150390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{6 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{5} = 16 \cdot 175.97973346710205 = 2815.675735473633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{7 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{6} = 16 \cdot 494.9430003762245 = 7919.088006019592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{8 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{7} = 16 \cdot 1392.0271885581315 = 22272.435016930103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{9 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{8} = 16 \cdot 3915.0764678197447 = 62641.223485115916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{10 - 1} = 16 \cdot {2.8125}^{9} = 16 \cdot 11011.152565743032 = 176178.4410518885$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列