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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6875

r=2.6875

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {2.6875}^{n - 1}

a_n=16*2.6875^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 43, 115.5625, 310.57421875, 834.668212890625, 2243.1708221435547, 6028.521584510803, 16201.651758372784, 43541.939100626856, 117018.96133293468

16,43,115.5625,310.57421875,834.668212890625,2243.1708221435547,6028.521584510803,16201.651758372784,43541.939100626856,117018.96133293468

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{16} = 2.6875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 2.6875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.6875}^{2}) / (1 - 2.6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7.22265625) / (1 - 2.6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6.22265625 / (1 - 2.6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6.22265625 / - 1.6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.6875$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 2.6875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {2.6875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{1} = 16 \cdot 2.6875 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{3 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{2} = 16 \cdot 7.22265625 = 115.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{4 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{3} = 16 \cdot 19.410888671875 = 310.57421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{5 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{4} = 16 \cdot 52.16676330566406 = 834.668212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{6 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{5} = 16 \cdot 140.19817638397217 = 2243.1708221435547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{7 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{6} = 16 \cdot 376.7825990319252 = 6028.521584510803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{8 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{7} = 16 \cdot 1012.603234898299 = 16201.651758372784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{9 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{8} = 16 \cdot 2721.3711937891785 = 43541.939100626856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{10 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{9} = 16 \cdot 7313.685083308417 = 117018.96133293468$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列