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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.625

r=2.625

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {2.625}^{n - 1}

a_n=16*2.625^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 42, 110.25, 289.40625, 759.69140625, 1994.18994140625, 5234.748596191406, 13741.215065002441, 36070.68954563141, 94685.56005728245

16,42,110.25,289.40625,759.69140625,1994.18994140625,5234.748596191406,13741.215065002441,36070.68954563141,94685.56005728245

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{16} = 2.625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 2.625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.625}^{2}) / (1 - 2.625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 6.890625) / (1 - 2.625))$

$s_{2} = 16 * (- 5.890625 / (1 - 2.625))$

$s_{2} = 16 * (- 5.890625 / - 1.625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.625$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 2.625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {2.625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{1} = 16 \cdot 2.625 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{3 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{2} = 16 \cdot 6.890625 = 110.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{4 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{3} = 16 \cdot 18.087890625 = 289.40625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{5 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{4} = 16 \cdot 47.480712890625 = 759.69140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{6 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{5} = 16 \cdot 124.63687133789062 = 1994.18994140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{7 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{6} = 16 \cdot 327.1717872619629 = 5234.748596191406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{8 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{7} = 16 \cdot 858.8259415626526 = 13741.215065002441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{9 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{8} = 16 \cdot 2254.418096601963 = 36070.68954563141$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{10 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{9} = 16 \cdot 5917.847503580153 = 94685.56005728245$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列