输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 22.875

r=22.875

该系列的和是：

s = 382

s=382

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {22.875}^{n - 1}

a_n=16*22.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 366, 8372.25, 191515.21875, 4380910.62890625, 100213330.63623047, 2292379938.303772, 52438191088.698784, 1199523621153.9846, 27439102833897.4

16,366,8372.25,191515.21875,4380910.62890625,100213330.63623047,2292379938.303772,52438191088.698784,1199523621153.9846,27439102833897.4

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{16} = 22.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 22.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 22.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {22.875}^{2}) / (1 - 22.875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 523.265625) / (1 - 22.875))$

$s_{2} = 16 * (- 522.265625 / (1 - 22.875))$

$s_{2} = 16 * (- 522.265625 / - 21.875)$

$s_{2} = 16 \cdot 23.875$

$s_{2} = 382$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 22.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {22.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{2 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{1} = 16 \cdot 22.875 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{3 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{2} = 16 \cdot 523.265625 = 8372.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{4 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{3} = 16 \cdot 11969.701171875 = 191515.21875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{5 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{4} = 16 \cdot 273806.9143066406 = 4380910.62890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{6 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{5} = 16 \cdot 6263333.164764404 = 100213330.63623047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{7 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{6} = 16 \cdot 143273746.14398575 = 2292379938.303772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{8 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{7} = 16 \cdot 3277386943.043674 = 52438191088.698784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{9 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{8} = 16 \cdot 74970226322.12404 = 1199523621153.9846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {22.875}^{10 - 1} = 16 \cdot {22.875}^{9} = 16 \cdot 1714943927118.5874 = 27439102833897.4$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列