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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0625

r=2.0625

该系列的和是：

s = 49

s=49

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {2.0625}^{n - 1}

a_n=16*2.0625^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 33, 68.0625, 140.37890625, 289.531494140625, 597.1587066650391, 1231.639832496643, 2540.2571545243263, 5239.280381206423, 10806.015786238248

16,33,68.0625,140.37890625,289.531494140625,597.1587066650391,1231.639832496643,2540.2571545243263,5239.280381206423,10806.015786238248

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{16} = 2.0625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 2.0625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.0625}^{2}) / (1 - 2.0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4.25390625) / (1 - 2.0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3.25390625 / (1 - 2.0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3.25390625 / - 1.0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.0625$

$s_{2} = 49$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 2.0625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {2.0625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{1} = 16 \cdot 2.0625 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{3 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{2} = 16 \cdot 4.25390625 = 68.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{4 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{3} = 16 \cdot 8.773681640625 = 140.37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{5 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{4} = 16 \cdot 18.095718383789062 = 289.531494140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{6 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{5} = 16 \cdot 37.32241916656494 = 597.1587066650391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{7 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{6} = 16 \cdot 76.97748953104019 = 1231.639832496643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{8 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{7} = 16 \cdot 158.7660721577704 = 2540.2571545243263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{9 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{8} = 16 \cdot 327.45502382540144 = 5239.280381206423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{10 - 1} = 16 \cdot {2.0625}^{9} = 16 \cdot 675.3759866398905 = 10806.015786238248$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列