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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5625

r=1.5625

该系列的和是：

s = 41

s=41

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {1.5625}^{n - 1}

a_n=16*1.5625^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 25, 39.0625, 61.03515625, 95.367431640625, 149.01161193847656, 232.83064365386963, 363.7978807091713, 568.4341886080801, 888.1784197001252

16,25,39.0625,61.03515625,95.367431640625,149.01161193847656,232.83064365386963,363.7978807091713,568.4341886080801,888.1784197001252

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{16} = 1.5625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 1.5625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {1.5625}^{2}) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2.44140625) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 16 * (- 1.44140625 / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 16 * (- 1.44140625 / - 0.5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 2.5625$

$s_{2} = 41$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 1.5625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {1.5625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{2 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{1} = 16 \cdot 1.5625 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{3 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{2} = 16 \cdot 2.44140625 = 39.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{4 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{3} = 16 \cdot 3.814697265625 = 61.03515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{5 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{4} = 16 \cdot 5.9604644775390625 = 95.367431640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{6 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{5} = 16 \cdot 9.313225746154785 = 149.01161193847656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{7 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{6} = 16 \cdot 14.551915228366852 = 232.83064365386963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{8 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{7} = 16 \cdot 22.737367544323206 = 363.7978807091713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{9 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{8} = 16 \cdot 35.52713678800501 = 568.4341886080801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{10 - 1} = 16 \cdot {1.5625}^{9} = 16 \cdot 55.51115123125783 = 888.1784197001252$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列