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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3125

r=1.3125

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {1.3125}^{n - 1}

a_n=16*1.3125^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 21, 27.5625, 36.17578125, 47.480712890625, 62.31843566894531, 81.79294681549072, 107.35324269533157, 140.9011310376227, 184.93273448687978

16,21,27.5625,36.17578125,47.480712890625,62.31843566894531,81.79294681549072,107.35324269533157,140.9011310376227,184.93273448687978

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{16} = 1.3125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 1.3125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {1.3125}^{2}) / (1 - 1.3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1.72265625) / (1 - 1.3125))$

$s_{2} = 16 * (- 0.72265625 / (1 - 1.3125))$

$s_{2} = 16 * (- 0.72265625 / - 0.3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2.3125$

$s_{2} = 37$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 1.3125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {1.3125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{2 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{1} = 16 \cdot 1.3125 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{3 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{2} = 16 \cdot 1.72265625 = 27.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{4 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{3} = 16 \cdot 2.260986328125 = 36.17578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{5 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{4} = 16 \cdot 2.9675445556640625 = 47.480712890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{6 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{5} = 16 \cdot 3.894902229309082 = 62.31843566894531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{7 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{6} = 16 \cdot 5.11205917596817 = 81.79294681549072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{8 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{7} = 16 \cdot 6.709577668458223 = 107.35324269533157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{9 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{8} = 16 \cdot 8.806320689851418 = 140.9011310376227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{10 - 1} = 16 \cdot {1.3125}^{9} = 16 \cdot 11.558295905429986 = 184.93273448687978$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列