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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.5625

r=7.5625

该系列的和是：

s = 137

s=137

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {7.5625}^{n - 1}

a_n=16*7.5625^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 121, 915.0625, 6920.16015625, 52333.711181640625, 395773.6908111572, 2993038.5367593765, 22634853.934242785, 171176082.87771106, 1294519126.7626898

16,121,915.0625,6920.16015625,52333.711181640625,395773.6908111572,2993038.5367593765,22634853.934242785,171176082.87771106,1294519126.7626898

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{16} = 7.5625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.5625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 7.5625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {7.5625}^{2}) / (1 - 7.5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 57.19140625) / (1 - 7.5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56.19140625 / (1 - 7.5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56.19140625 / - 6.5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 8.5625$

$s_{2} = 137$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 7.5625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {7.5625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{2 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{1} = 16 \cdot 7.5625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{3 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{2} = 16 \cdot 57.19140625 = 915.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{4 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{3} = 16 \cdot 432.510009765625 = 6920.16015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{5 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{4} = 16 \cdot 3270.856948852539 = 52333.711181640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{6 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{5} = 16 \cdot 24735.855675697327 = 395773.6908111572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{7 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{6} = 16 \cdot 187064.90854746103 = 2993038.5367593765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{8 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{7} = 16 \cdot 1414678.370890174 = 22634853.934242785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{9 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{8} = 16 \cdot 10698505.179856941 = 171176082.87771106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{10 - 1} = 16 \cdot {7.5625}^{9} = 16 \cdot 80907445.42266811 = 1294519126.7626898$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列