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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.050955414012738856

r=0.050955414012738856

该系列的和是：

s = 165

s=165

此系列的通用形式是：

a_{n} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{n - 1}

a_n=157*0.050955414012738856^(n-1)

这个序列的第n项是：

157, 8, 0.40764331210191085, 0.02077163373767699, 0.0010584271968243051, 5.3932596016525106 E - 05, 2.748157758803827 E - 06, 1.4003351637216956 E - 07, 7.135465802403544 E - 09, 3.6359061413521243 E - 10

157,8,0.40764331210191085,0.02077163373767699,0.0010584271968243051,5.3932596016525106E-05,2.748157758803827E-06,1.4003351637216956E-07,7.135465802403544E-09,3.6359061413521243E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{157} = 0.050955414012738856$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.050955414012738856$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 157$ 、公比： $r = 0.050955414012738856$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 157 * ((1 - {0.050955414012738856}^{2}) / (1 - 0.050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0.0025964542172096233) / (1 - 0.050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0.9974035457827903 / (1 - 0.050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0.9974035457827903 / 0.9490445859872612)$

$s_{2} = 157 \cdot 1.0509554140127388$

$s_{2} = 165$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 157$ 和公比： $r = 0.050955414012738856$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{2 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{1} = 157 \cdot 0.050955414012738856 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{3 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{2} = 157 \cdot 0.0025964542172096233 = 0.40764331210191085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{4 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{3} = 157 \cdot 0.00013230339960303814 = 0.02077163373767699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{5 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{4} = 157 \cdot 6.741574502065638 E - 06 = 0.0010584271968243051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{6 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{5} = 157 \cdot 3.435197198504784 E - 07 = 5.3932596016525106 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{7 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{6} = 157 \cdot 1.7504189546521192 E - 08 = 2.748157758803827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{8 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{7} = 157 \cdot 8.91933225300443 E - 10 = 1.4003351637216956 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{9 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{8} = 157 \cdot 4.5448826766901554 E - 11 = 7.135465802403544 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{10 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{9} = 157 \cdot 2.315863784300716 E - 12 = 3.6359061413521243 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列