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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.430225080385852

r=6.430225080385852

该系列的和是：

s = 11554

s=11554

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{n - 1}

a_n=1555*6.430225080385852^(n-1)

这个序列的第n项是：

1555, 9999, 64295.820578778126, 413436.5980496479, 2658490.38192825, 17094691.529839598, 109922714.21663417, 706827793.8598875, 4545061807.591649, 29225770427.079678

1555,9999,64295.820578778126,413436.5980496479,2658490.38192825,17094691.529839598,109922714.21663417,706827793.8598875,4545061807.591649,29225770427.079678

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9999}{1555} = 6.430225080385852$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.430225080385852$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 555$ 、公比： $r = 6.430225080385852$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1555 * ((1 - {6.430225080385852}^{2}) / (1 - 6.430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * ((1 - 41.347794584423234) / (1 - 6.430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * (- 40.347794584423234 / (1 - 6.430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * (- 40.347794584423234 / - 5.430225080385852)$

$s_{2} = 1555 \cdot 7.430225080385852$

$s_{2} = 11554$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 555$ 和公比： $r = 6.430225080385852$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{2 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{1} = 1555 \cdot 6.430225080385852 = 9999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{3 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{2} = 1555 \cdot 41.347794584423234 = 64295.820578778126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{4 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{3} = 1555 \cdot 265.87562575540056 = 413436.5980496479$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{5 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{4} = 1555 \cdot 1709.6401169956594 = 2658490.38192825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{6 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{5} = 1555 \cdot 10993.370758739291 = 17094691.529839598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{7 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{6} = 1555 \cdot 70689.84837082583 = 109922714.21663417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{8 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{7} = 1555 \cdot 454551.6359227572 = 706827793.8598875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{9 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{8} = 1555 \cdot 2922869.329640932 = 4545061807.591649$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{10 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{9} = 1555 \cdot 18794707.670147702 = 29225770427.079678$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列