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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2580645161290325

r=2.2580645161290325

该系列的和是：

s = 505

s=505

此系列的通用形式是：

a_{n} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{n - 1}

a_n=155*2.2580645161290325^(n-1)

这个序列的第n项是：

155, 350.00000000000006, 790.3225806451615, 1784.5993756503647, 4029.740525662114, 9099.414090204775, 20547.064074655947, 46396.59629761021, 104766.50776879725, 236569.53367147766

155,350.00000000000006,790.3225806451615,1784.5993756503647,4029.740525662114,9099.414090204775,20547.064074655947,46396.59629761021,104766.50776879725,236569.53367147766

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{155} = 2.2580645161290325$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2580645161290325$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 155$ 、公比： $r = 2.2580645161290325$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 155 * ((1 - {2.2580645161290325}^{2}) / (1 - 2.2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 5.098855359001042) / (1 - 2.2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4.098855359001042 / (1 - 2.2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4.098855359001042 / - 1.2580645161290325)$

$s_{2} = 155 \cdot 3.2580645161290325$

$s_{2} = 505.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 155$ 和公比： $r = 2.2580645161290325$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{2 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{1} = 155 \cdot 2.2580645161290325 = 350.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{3 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{2} = 155 \cdot 5.098855359001042 = 790.3225806451615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{4 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{3} = 155 \cdot 11.513544359034611 = 1784.5993756503647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{5 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{4} = 155 \cdot 25.99832597201364 = 4029.740525662114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{6 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{5} = 155 \cdot 58.70589735615984 = 9099.414090204775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{7 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{6} = 155 \cdot 132.56170370745772 = 20547.064074655947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{8 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{7} = 155 \cdot 299.3328793394207 = 46396.59629761021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{9 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{8} = 155 \cdot 675.912953347079 = 104766.50776879725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{10 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{9} = 155 \cdot 1526.2550559450171 = 236569.53367147766$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列