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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2922077922077922

r=0.2922077922077922

该系列的和是：

s = 199

s=199

此系列的通用形式是：

a_{n} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{n - 1}

a_n=154*0.2922077922077922^(n-1)

这个序列的第n项是：

154, 45, 13.149350649350648, 3.8423427222128517, 1.1227624837634955, 0.32807994655426814, 0.09586751685027316, 0.028013235443261637, 0.008185685681472555, 0.0023919211406900325

154,45,13.149350649350648,3.8423427222128517,1.1227624837634955,0.32807994655426814,0.09586751685027316,0.028013235443261637,0.008185685681472555,0.0023919211406900325

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{154} = 0.2922077922077922$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2922077922077922$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 154$ 、公比： $r = 0.2922077922077922$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 154 * ((1 - {0.2922077922077922}^{2}) / (1 - 0.2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0.08538539382695226) / (1 - 0.2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0.9146146061730478 / (1 - 0.2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0.9146146061730478 / 0.7077922077922079)$

$s_{2} = 154 \cdot 1.2922077922077921$

$s_{2} = 199$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 154$ 和公比： $r = 0.2922077922077922$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{2 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{1} = 154 \cdot 0.2922077922077922 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{3 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{2} = 154 \cdot 0.08538539382695226 = 13.149350649350648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{4 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{3} = 154 \cdot 0.02495027741696657 = 3.8423427222128517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{5 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{4} = 154 \cdot 0.007290665478983737 = 1.1227624837634955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{6 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{5} = 154 \cdot 0.0021303892633394036 = 0.32807994655426814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{7 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{6} = 154 \cdot 0.0006225163431835919 = 0.09586751685027316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{8 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{7} = 154 \cdot 0.0001819041262549457 = 0.028013235443261637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{9 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{8} = 154 \cdot 5.315380312644517 E - 05 = 0.008185685681472555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{10 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{9} = 154 \cdot 1.5531955459026185 E - 05 = 0.0023919211406900325$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列