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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9090909090909091

r=0.9090909090909091

该系列的和是：

s = 294

s=294

此系列的通用形式是：

a_{n} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{n - 1}

a_n=154*0.9090909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

154, 140, 127.27272727272725, 115.70247933884296, 105.18407212622088, 95.62188375110988, 86.9289852282817, 79.02635020752882, 71.84213655229892, 65.31103322936265

154,140,127.27272727272725,115.70247933884296,105.18407212622088,95.62188375110988,86.9289852282817,79.02635020752882,71.84213655229892,65.31103322936265

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{154} = 0.9090909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9090909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 154$ 、公比： $r = 0.9090909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 154 * ((1 - {0.9090909090909091}^{2}) / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0.8264462809917354) / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = 154 * (0.17355371900826455 / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = 154 * (0.17355371900826455 / 0.09090909090909094)$

$s_{2} = 154 \cdot 1.9090909090909094$

$s_{2} = 294.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 154$ 和公比： $r = 0.9090909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{2 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{1} = 154 \cdot 0.9090909090909091 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{3 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{2} = 154 \cdot 0.8264462809917354 = 127.27272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{4 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{3} = 154 \cdot 0.7513148009015777 = 115.70247933884296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{5 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{4} = 154 \cdot 0.6830134553650706 = 105.18407212622088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{6 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{5} = 154 \cdot 0.620921323059155 = 95.62188375110988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{7 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{6} = 154 \cdot 0.5644739300537773 = 86.9289852282817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{8 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{7} = 154 \cdot 0.5131581182307067 = 79.02635020752882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{9 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{8} = 154 \cdot 0.4665073802097333 = 71.84213655229892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{10 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{9} = 154 \cdot 0.4240976183724848 = 65.31103322936265$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列