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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7058823529411764

r=1.7058823529411764

该系列的和是：

s = 414

s=414

此系列的通用形式是：

a_{n} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{n - 1}

a_n=153*1.7058823529411764^(n-1)

这个序列的第n项是：

153, 261, 445.2352941176471, 759.5190311418684, 1295.650111947893, 2210.2266615581707, 3770.386657952173, 6431.836063565472, 10971.95563784698, 18716.865499856613

153,261,445.2352941176471,759.5190311418684,1295.650111947893,2210.2266615581707,3770.386657952173,6431.836063565472,10971.95563784698,18716.865499856613

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{261}{153} = 1.7058823529411764$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7058823529411764$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 153$ 、公比： $r = 1.7058823529411764$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 153 * ((1 - {1.7058823529411764}^{2}) / (1 - 1.7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 2.9100346020761245) / (1 - 1.7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1.9100346020761245 / (1 - 1.7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1.9100346020761245 / - 0.7058823529411764)$

$s_{2} = 153 \cdot 2.7058823529411766$

$s_{2} = 414$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 153$ 和公比： $r = 1.7058823529411764$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{2 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{1} = 153 \cdot 1.7058823529411764 = 261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{3 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{2} = 153 \cdot 2.9100346020761245 = 445.2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{4 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{3} = 153 \cdot 4.964176674129859 = 759.5190311418684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{5 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{4} = 153 \cdot 8.468301385280347 = 1295.650111947893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{6 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{5} = 153 \cdot 14.445925892537062 = 2210.2266615581707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{7 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{6} = 153 \cdot 24.64305005197499 = 3770.386657952173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{8 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{7} = 153 \cdot 42.03814420631027 = 6431.836063565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{9 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{8} = 153 \cdot 71.71212835194105 = 10971.95563784698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{10 - 1} = 153 \cdot {1.7058823529411764}^{9} = 153 \cdot 122.33245424742884 = 18716.865499856613$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列