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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0784313725490196

r=0.0784313725490196

该系列的和是：

s = 165

s=165

此系列的通用形式是：

a_{n} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{n - 1}

a_n=153*0.0784313725490196^(n-1)

这个序列的第n项是：

153, 12, 0.9411764705882353, 0.07381776239907728, 0.005789628423457042, 0.0004540885038005522, 3.5614784611808014 E - 05, 2.793316440141805 E - 06, 2.1908364236406315 E - 07, 1.7183030773652013 E - 08

153,12,0.9411764705882353,0.07381776239907728,0.005789628423457042,0.0004540885038005522,3.5614784611808014E-05,2.793316440141805E-06,2.1908364236406315E-07,1.7183030773652013E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{153} = 0.0784313725490196$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0784313725490196$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 153$ 、公比： $r = 0.0784313725490196$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 153 * ((1 - {0.0784313725490196}^{2}) / (1 - 0.0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0.006151480199923107) / (1 - 0.0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * (0.9938485198000769 / (1 - 0.0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * (0.9938485198000769 / 0.9215686274509804)$

$s_{2} = 153 \cdot 1.0784313725490196$

$s_{2} = 165$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 153$ 和公比： $r = 0.0784313725490196$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{2 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{1} = 153 \cdot 0.0784313725490196 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{3 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{2} = 153 \cdot 0.006151480199923107 = 0.9411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{4 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{3} = 153 \cdot 0.00048246903528808676 = 0.07381776239907728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{5 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{4} = 153 \cdot 3.7840708650046023 E - 05 = 0.005789628423457042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{6 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{5} = 153 \cdot 2.967898717650668 E - 06 = 0.0004540885038005522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{7 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{6} = 153 \cdot 2.327763700118171 E - 07 = 3.5614784611808014 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{8 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{7} = 153 \cdot 1.8256970197005262 E - 08 = 2.793316440141805 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{9 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{8} = 153 \cdot 1.4319192311376676 E - 09 = 2.1908364236406315 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{10 - 1} = 153 \cdot {0.0784313725490196}^{9} = 153 \cdot 1.1230739067746413 E - 10 = 1.7183030773652013 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列