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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7647058823529411

r=0.7647058823529411

该系列的和是：

s = 269

s=269

此系列的通用形式是：

a_{n} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}

a_n=153*0.7647058823529411^(n-1)

这个序列的第n项是：

153, 116.99999999999999, 89.47058823529412, 68.41868512110725, 52.32017097496437, 40.00954251026686, 30.595532507851132, 23.39658368247439, 17.891505168951003, 13.681739246844884

153,116.99999999999999,89.47058823529412,68.41868512110725,52.32017097496437,40.00954251026686,30.595532507851132,23.39658368247439,17.891505168951003,13.681739246844884

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{153} = 0.7647058823529411$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7647058823529411$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 153$ 、公比： $r = 0.7647058823529411$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 153 * ((1 - {0.7647058823529411}^{2}) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0.5847750865051903) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0.4152249134948097 / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0.4152249134948097 / 0.23529411764705888)$

$s_{2} = 153 \cdot 1.764705882352941$

$s_{2} = 269.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 153$ 和公比： $r = 0.7647058823529411$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{2 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{1} = 153 \cdot 0.7647058823529411 = 116.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{3 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{2} = 153 \cdot 0.5847750865051903 = 89.47058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{4 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{3} = 153 \cdot 0.44718094850396894 = 68.41868512110725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{5 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{4} = 153 \cdot 0.34196190179715275 = 52.32017097496437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{6 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{5} = 153 \cdot 0.26150027784488145 = 40.00954251026686$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{7 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{6} = 153 \cdot 0.19997080070490936 = 30.595532507851132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{8 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{7} = 153 \cdot 0.15291884759787183 = 23.39658368247439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{9 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{8} = 153 \cdot 0.11693794228072552 = 17.891505168951003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{10 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{9} = 153 \cdot 0.08942313233231951 = 13.681739246844884$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列