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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06064601186552406

r=0.06064601186552406

该系列的和是：

s = 1609

s=1609

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{n - 1}

a_n=1517*0.06064601186552406^(n-1)

这个序列的第n项是：

1517, 92, 5.579433091628214, 0.33837036547778226, 0.020520813199707295, 0.0012445054807996513, 7.547429415528539 E - 05, 4.5772149388834915 E - 06, 2.7758983149458223 E - 07, 1.6834716214569258 E - 08

1517,92,5.579433091628214,0.33837036547778226,0.020520813199707295,0.0012445054807996513,7.547429415528539E-05,4.5772149388834915E-06,2.7758983149458223E-07,1.6834716214569258E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0.06064601186552406$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06064601186552406$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 517$ 、公比： $r = 0.06064601186552406$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1517 * ((1 - {0.06064601186552406}^{2}) / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0.0036779387551932855) / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0.9963220612448067 / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0.9963220612448067 / 0.9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1.060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 517$ 和公比： $r = 0.06064601186552406$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{2 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{1} = 1517 \cdot 0.06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{3 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{2} = 1517 \cdot 0.0036779387551932855 = 5.579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{4 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{3} = 1517 \cdot 0.0002230523173881228 = 0.33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{5 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{4} = 1517 \cdot 1.3527233486952733 E - 05 = 0.020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{6 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{5} = 1517 \cdot 8.203727625574498 E - 07 = 0.0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{7 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{6} = 1517 \cdot 4.975233629221186 E - 08 = 7.547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{8 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{7} = 1517 \cdot 3.017280777115024 E - 09 = 4.5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{9 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{8} = 1517 \cdot 1.829860458105354 E - 10 = 2.7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{10 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{9} = 1517 \cdot 1.1097373905451059 E - 11 = 1.6834716214569258 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列